Оценка и прогнозирование динамики высотного распределения древесного подроста методом линейной регрессии

Устойчивость лесных экосистем в значительной степени определяется успешностью естественного возобновления, количественные и качественные характеристики которого находятся в прямой зависимости от пространственно-временной гетерогенности фитоценозов. Важной задачей выступает количественная оценка значимости выявленных зависимостей для формирования обоснованного прогноза развития подроста, что создает основу для планирования лесоводственных мероприятий.

Главная проблема лесоводственной таксации и мониторинга — высокая вариабельность высотного распределения подроста, обусловленная микроэкотопической неоднородностью. Метод линейной регрессии позволяет формализовать эту изменчивость через математические модели, связывающие прирост с комплексом абиотических и биотических факторов. В зарубежной литературе этот подход нередко интегрируется в более сложные имитационные модели, представляя собой основу для прогноза развития древостоев

Регрессионный анализ рассматривается как инструмент оптимизации лесокультурного производства. Авторы

Проблеме учета множества взаимодействующих факторов посвящено ряд работ. Так, в исследованиях Л.В. Черных с соавторами

Цель статьи данной статьи состоит в разработке и оценке линейных регрессионных моделей, описывающих взаимосвязь между временным фактором и структурными долями подроста сосны обыкновенной различных высотных категорий, а также в определении статистически значимых закономерностей изменения структуры древесного подроста и оценки возможности прогнозирования его высотного распределения.

Задачи исследования предполагают последовательную реализацию следующих этапов: количественная оценка временной динамики долей подроста для каждой высотной группы, интерпретация выявленных закономерностей и обоснование критических значений, при которых требуется корректировка мероприятий содействия лесовозобновлению.

Исследования проводились на основе материалов лесоустройства и результатов полевых обследований. В качестве объекта исследования рассматривался здоровый подрост сосны обыкновенной в Казахском мелкосопочнике естественного происхождения на одних и тех же трех пробных площадях размером 10 х 10 м в течение 5 лет (2019–2023 гг.). Подрост сосны обыкновенной распределялся по высотным группам: до 10 см, 11–25 см, 25–50 см и 51–100 см в соответствие с методикой, регламентированной в ГОСТ Р 58004-2017

В качестве факторов, потенциально влияющих на состояние и структуру подроста, анализировали год наблюдений и условия произрастания (тип леса — сосняк очень сухой, сухой, свежий, влажный и мокрый). Для удобства оценивания влияния временного фактора натуральная переменная «Год», изменяющаяся в пределах от 2019 до 2023, была линейно преобразована в переменную t = 1, …, 5.

Статистическую обработку данных проводили с использованием корреляционного и регрессионного анализа. Тесноту связи между показателями оценивали по коэффициенту корреляции Пирсона (r) и Спирмена. Качество полученных моделей оценивали по коэффициенту детерминации (R²) и средней ошибке аппроксимации (A). Статистическую значимость моделей проверяли с использованием F-критерия Фишера, значимость каждого коэффициента регрессии — по t-критерию Стьюдента. Соответствие остатков моделей нормальному распределению оценивали с помощью критерия Шапиро-Уилка. Для определения вклада отдельных лесорастительных факторов в формирование численности подроста использовали корреляционный анализ между типом леса, годом наблюдений и численностью подроста различных высотных групп.

В таблице 1 приведены исходные данные численности подроста по высотным категориям, из которой видно, что во всех вариантах основную часть составляют деревья высотой до 10 см, доля которых со временем уменьшается. Количество деревьев высотой 11–25 см и 25–50 см значительно ниже.

Корреляционный анализ показал, что численность здорового подроста различных высотных групп больше связана с фактором времени, чем с типом леса. Сокращение численности наиболее выражено среди низкого подроста, тогда как более высокий подрост оказался менее чувствительным к изменению условий за годы исследований. Корреляции между типом леса и численностью подроста во всех высотных группах очень слабые (rÎ[0,022;0,192]), что свидетельствует об отсутствии заметного влияния данного фактора на распределение подроста. Между численностью подроста различных высотных групп наблюдается сильная положительная корреляция (rÎ[0,782; 0,937]) (таблица 2).

Условия произрастания (тип леса) не оказали заметного воздействия ни на один рассматриваемый показатель в смысле коэффициента корреляции Спирмена (таблица 3), следовательно, нельзя однозначно утверждать, что тип леса влияет на число здоровых деревьев линейно.

Однозначного функционального влияния условий произрастания на высоту деревьев выявить не удалось, поэтому далее исходные данные были агрегированы по годам и распределены по высоте в процентном соотношении, а деревья высотой более 50 см исключены из рассмотрения в связи с большим количеством нулей в распределениях частот. В таблице 4 приведена матрица корреляций Пирсона, из которой видно, что основным фактором изменений является время наблюдений, с увеличением которого происходит существенное снижение общей численности подроста во всех высотных группах. При этом численность различных групп изменяется пропорционально, что подтверждается очень высокими положительными коэффициентами корреляции между ними (r = 0,941–0,986). Одновременно происходят изменения в структуре подроста: относительная доля деревьев высотой до 10 см увеличивается, тогда как доля подроста высотой 11–25 см уменьшается. Полученные зависимости позволяют сделать вывод о продолжающемся естественном изреживании подроста при доминировании наиболее низкорослой высотной группы.

Сильная корреляция дала возможность перейти к построению линейных регрессионных моделей вида Y = aX + b, отражающих непосредственную функциональную связь между рассматриваемыми количественными показателями, при этом точность моделей была наиболее высокой именно для долей. При непосредственном анализе числа деревьев разной высоты средняя абсолютная относительная ошибка аппроксимации А находилась в пределах от 24 до 174%, также большую ошибку продемонстрировали модели, отражающие связи долей деревьев высотой от 25 до 50 см со всем остальными показателями — ошибка А для них варьировалась от 23,1 до 35,5%, переход к анализу долей, т.е., к структурным показателям, снизил ошибку А в ряде случаев более чем на порядок. В таблице 5 приведены результаты моделирования, отражающие наиболее точные зависимости между такими количественными переменными как время t и долями деревьев высотой до 25 см.

Заметим, что все рассматриваемые модели обладают высоким качеством: коэффициент детерминации R2 показывает, что дисперсия долей деревьев до 10 см высотой более чем на 78,5% объясняется дисперсией времени; для доли деревьев высотой от 11 до 25 см дисперсия на 85,7% объясняется изменением времени и практически полностью (на 95%) зависит от дисперсии долей деревьев до 10 см высотой. Во всех моделях значения p-value — достигнутого уровня значимости критерия Фишера — не превышают 0,05, что подтверждает статистическую значимость уравнений регрессии в целом; все параметры моделей статистически значимы и надежные (p-value t-критерия Стьюдента), остатки нормальны — достигнутые уровни значимости критерия Шапиро-Уилка p-value > 0,05. Но самое главное — модели обладают очень высокой точностью: ошибка А для всех моделей не превышает 6,6%.

Из полученных моделей следует, что доля деревьев высотой до 10 см имеет устойчивую тенденцию к увеличению и в среднем возрастает на 4,4% в год. Свободный член модели (0,571) показывает, что при условном нулевом значении времени расчетная доля деревьев этой высотной группы составляет 57,1%. Доля деревьев высотой 11–25 см также изменяется во времени, однако наиболее тесно связана с долей деревьев высотой до 10 см (R² = 0,950). Согласно модели, увеличение доли деревьев до 10 см сопровождается уменьшением доли деревьев высотой 11–25 см. Влияние времени также статистически значимо: в среднем доля деревьев высотой 11–25 см уменьшается на 3,8% в год, а свободный член модели (0,359) отражает расчетное значение показателя при условном нулевом значении времени. Если использовать временную модель, то на следующий год ожидаемая доля деревьев высотой до 10 см увеличится с 75,0 до 79,4%. Тогда прогнозируемая доля деревьев высотой 11–25 см, рассчитанная по наиболее точной модели, составит 17,3%.

Результаты исследования свидетельствуют, что формирование структуры здорового подроста определяется преимущественно временной динамикой роста растений и их переходом между высотными категориями, тогда как влияние типа леса и влажности почвы в исследуемых условиях выражено слабо. Наиболее информативным показателем состояния возобновления является соотношение подроста высотой до 10 см и 11–25 см, поскольку именно между этими группами выявлена наиболее тесная статистическая связь. Это позволяет рассматривать распределение подроста по высотным категориям как чувствительный индикатор процессов естественного возобновления древостоев.

Полученные регрессионные модели позволяют количественно оценивать динамику распределения подроста по высотным группам и обладают высокой объясняющей способностью (R² = 0,785–0,950), статистически значимы и имеют небольшую ошибку аппроксимации (3,8–6,6%). Поэтому они могут использоваться для оценки текущего состояния подроста и краткосрочного прогнозирования изменения его высотной структуры.